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Halbwertszeit
Zur Erinnerung: Die wichtigste Formel
R(t) = R ⋅ qt Beispiel
1. In den 60-er Jahren wurden sehr viele Atombombentests in der Atmosphäre durchgeführt. Dabei wurde
radioaktives Kobalt freigesetzt, das krebserregend ist. Seine Halbwertszeit beträgt 5,3 Jahre.
Unter der Halbwertszeit versteht man die Zeit,
in der die Hälfte eines Stoffes zerfallen ist.
a) Bestimme das Zerfallsgesetz für das radioaktive Kobalt. Das Problem: Man kennt nur t = 5,3 Jahre. Man weiß aber, dass der Wert am Ende genau die Hälfte vom
Anfangswert ist. Also R(5,3) = 0,5⋅R
Auf deutsch: „Der Wert nach 5,3 Jahren ist 0,5 mal dem Anfangswert.“Das in die Formel eingesetzt ergibt: 0,5⋅R = R ⋅ q5,3 (Bemerkung: Auf der linken Seite steht der Wert am Ende, und der ist ja 0,5·R Wenn man jetzt beide Seiten der Gleichung durch R0 dividiert, fällt es weg: Und das ergibt: q = 0,87741 (Bemerkung: q immer auf mindestens 5 Dezimalstellen runden!) Berechnung mit 2-zeiligem TR: 5,3 2nd x 0,5 = Berechnung mit 1-zeiligem TR: 0,5 2nd x y Um das Zerfallsgesetz anzugeben, setzt man nur q in die Formel ein:
R(t) = R ⋅ 0,87741t (Das ist schon das Ergebnis!) Diese Formel verwendet man dann für die weiteren Aufgaben, z.B.: b) Wie viele Jahre dauert es, bis 90 % des radioaktiven Kobalts zerfallen sind? Wenn 90 % zerfallen sind, sind am Ende 10 % noch vorhanden: R(t) = 0,1⋅R
0,1⋅R = R ⋅ 0,87741t | : R ln0,1= t ⋅ln0,87741 | :ln0,87741 Es dauert ca. 17 ½ Jahre, bis 90 % des radioaktiven Kobalts zerfallen sind.
c) Wie viel Prozent des damals freigesetzten radioaktiven Kobalts sind nach 30 Jahren zerfallen? Hier genügt es, 0,8774130 auszurechnen. Sonst ist bei dieser Aufgabe ja nichts bekannt: 0,8774130 = 0,020
0,020 entsprechen 2 %. Das ist der Prozentsatz, der nach 30 Jahren noch vorhanden ist! Das bedeutet, dass
98 % zerfallen sind.
Nach 30 Jahren sind 98 % des radioaktiven Kobalts zerfallen.
Beispiele zum selber Rechnen
2. Im Jahr 1986 kam es zu einer folgenschweren Reaktorkatastrophe im Atomkraftwerk von Tschernobyl/
Ukraine. Auch Österreich wurde durch radioaktiven Fallout verseucht, wobei unter anderem Cäsium 137 auftrat. Die Halbwertszeit von Cäsium 137 beträgt etwa 30 Jahre.
a) Bestimme das Zerfallsgesetz für Cäsium 137.
b) Wie lange dauert es, bis 90 % der Anfangsmasse zerfallen sind?c) Wie viel Prozent der Ausgangsmasse von Cäsium 137 sind seit dem Unfall zerfallen?[Lösungen: R(t) = R0·0,97716t; ca. 100 Jahre; 42,6 %] 3. Aspirin, ein bekanntes schmerzstillendes Mittel, enthält als Wirkstoff Acetylsalizylsäure, die vom Körper mit einer Halbwertszeit von 3 Stunden exponentiell abnehmend ausgeschieden wird. a) Bestimme das Zerfallsgesetz von Acetylsalizylsäure im menschlichen Körper.
b) Einem Patienten wird um 8 Uhr eine Tablette von 0,5 g Wirkstoff verabreicht. Wie viel Wirkstoff hat er um c) Bei einer Menge von 0,05 g gilt der Wirkstoff als abgebaut. Um wie viel Uhr wird das etwa der Fall sein?[Lösungen: R(t) = R0·0,7937t; ca. 0,2 g; ca. 18 Uhr] Für das nächste Beispiel musst du folgendes wissen:
• Blutalkoholgehalt in Promille, 1–2 Stunden nach Einnahme (Widmark-Formel):
c = 8 ⋅V ⋅ p bei Männern und c = 8 ⋅V ⋅ p bei Frauen Dabei bedeutet: c…Blutalkoholgehalt in Promille (‰); V…Menge des Getränks in Liter; p…Alkoholgehalt des Getränks in vol%; G…eigenes Körpergewicht in kg. (Da Frauen einen höheren Körperfettanteil haben, bewirkt die gleiche Menge Alkohol bei einer Frau einen höheren Blutalkoholgehalt.)• Alkohol wird mit einer Halbwertszeit von ca. 4 Stunden vom Körper abgebaut.• Der Abbau beginnt erst 2 Stunden nach der Einnahme.
4. Bernhard Bumzua (Körpergewicht: 67 kg) und Bianca Blunznfett (Körpergewicht: 63 kg) trinken auf einer Party ab 22 Uhr je 3 Gläser mit je 0,1 l Wodka (37,5 vol%). Wie viel ‰ Alkohol haben sie um Mitternacht und am nächsten Morgen um 8 Uhr noch im Blut? [Lösung: Bernhard 1,9 ‰ bzw. 0,5 ‰; Bianca 2,4 ‰ bzw. 0,6 ‰] Zur Information:
• 0,3 ‰: man beginnt, die Wirkung des Alkohols zu spüren
• 0,5 ‰: deutliches Wärmegefühl, Anheiterung
• 0,8 ‰: deutlich eingeschränkte Reaktionsfähigkeit
• 1,0 ‰: Konzentrations- und Koordinationsschwierigkeiten, Beeinträchtigung der Muskelkontrolle und des
• 1,5 ‰: starke Betrunkenheit• 2,0 ‰: unkontrolliertes Torkeln, Vollrausch, Erbrechen• 2,5 ‰: ab hier besteht Lebensgefahr• 3,0 ‰: man kann sich nicht mehr aufrecht halten, verliert das Bewusstsein• 4,0 ‰: tödliche Dosis 1 Das stimmt nicht exakt, ist aber ein guter Näherungswert. Für schnelle Abschätzung rechnet man oft mit durchschnittlich 0,1‰ pro Stunde, d.h. 1‰ Blutalkohol braucht zum Abbau etwa 10 Stunden.

Source: http://www.antonkriegergasse.at/frak/m1/6-klasse/schulubungen/13_halbwertszeit.pdf